Question

12．在某行星和地球表面以相同的速率分别竖直上抛一个物体，它们各自返回抛出点的时间之比为1：2，已知该行星质量约为地球质量的4倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$R
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• C． $\sqrt{2}$R
• D． 2R

Answer 1

分析 通过竖直上抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力等于重力，求出行星的半径

解答 解：根据竖直上抛运动的规律$t=2\frac{v}{g}$，因为初速度相同，所以t∝$\frac{1}{g}$，得$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{t}_{地}^{\;}}{{t}_{行}^{\;}}=\frac{2}{1}$
根据在天体表面重力等于万有引力有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$
代入数据得$\frac{2}{1}=\frac{4}{1}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$
得${R}_{行}^{\;}=\sqrt{2}{R}_{地}^{\;}=\sqrt{2}R$，故C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用