Question

10．如图所示，两段细绳系着质量为m=100g的小球C，另一端固定于竖直杆上的AB两点，已知AC=50cm，BC=30cm，A，B间的距离为40cm，现使竖直杆匀速转动，小球C在两绳拉力的作用下在水平面内做匀速圆周运动，若BC绳能承受的最大拉力为0.75N，求：
（1）要使BC绳不断，C球运动的最大角速度；
（2）若AC的最大拉力为1.5N，当转速增大时，AC、BC两根绳子哪根先断？

Answer 1

分析 （1）抓住小球在竖直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出C球运动的最大角速度．
（2）求出BC绳达到最大拉力时，AC绳的拉力大小，从而判断哪根绳先断．

解答 解：（1）要使BC绳不断，对小球C分析，在水平方向上有：${T}_{BC}+{T}_{AC}cosθ=m{L}_{BC}{ω}^{2}$，
竖直方向上有：T_ACsinθ=mg，
代入数据解得最大角速度为：ω=$5\sqrt{2}rad/s$．
（2）当BC绳达到最大拉力时，AC绳的拉力为：
${T}_{AC}=\frac{mg}{sinθ}=\frac{1}{\frac{4}{5}}N=1.25N＜1.5N$，
可知BC绳先断．
答：（1）要使BC绳不断，C球运动的最大角速度为$5\sqrt{2}$rad/s；
（2）BC绳先断．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力进行求解，难度不大．