Question

16．如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A、B两物体的质量分别为M和m，半圆球B和半圆的柱状物体半径均为R，半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为$\sqrt{2}$R，重力加速度为g，求：
（1）物体对地面的压力大小；
（2）物体对地面的摩擦力．

Answer 1

分析 隔离对B分析，根据合力为零，求出A对B的弹力，墙壁对B的弹力，再对整体分析，求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：结合图中的几何关系可知：

半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为$\sqrt{2}$R即$\overline{C{O}_{B}}=\sqrt{2}R$
所以：∠CO_BO_A=45°
对B物体受力如右上图，根据合力等于0，运用合成法得，墙壁对B的弹力N₁=mgtanα=mg，A对B的弹力${N}_{2}=\frac{mg}{cosα}$=$\sqrt{2}mg$．
对整体分析得，地面的支持力N₃=（M+m）g，摩擦力f=N₁=mg．
答：（1）物体对地面的压力大小是（M+m）g；
（2）物体对地面的摩擦力是mg．

点评 解决本题的关键能够合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，抓住合力为零，运用共点力平衡知识求解．