Question

【题目】如图所示，轻弹簧的两端分別与质量为m的B和质量为3m的C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠竖直墙且不粘连，另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B发生碰撞，碰撞时间极短可忽略不计，碰后A、B两物体不再分开（所有过程，弹簧都处在弹性限度范围内）．求：

（1）A、B碰后瞬间的速率；

（2）从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中，弹簧弹力对C的冲量大小；

（3）弹簧第二次压缩到最短时的弹性势能。

Answer 1

【答案】（1）（2）,方向水平向右．（3）

【解析】（1）A、B发生碰撞，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0={m+m）vl

解得

（2）从A、B碰后—起运动到弹簧第一次压缩最短过程中A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，且弹簧第一次压缩到最短时，A、B的速度为零，由机械能守恒定律得，此时的弹簧的弹性势能:

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，C开始离开竖直墙且速度为零，此时弹簧的弹性势能转化为B、C的动能， ，解得，方向水平向右．

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，A、B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧伸长最长时,A（B）与C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mv2=(3m+2m)v3

解得

从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中，弹簧弹力对C的冲量大小等于C动量的变化量，IC=3mv3=,方向水平向右．

（3）弹簧第二次压缩到最短时A（B）与C速度相等，方向水平向右．从弹簧恢复原长到弹簧第二次压缩最短时，A（B）、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得:2mv2=（3m+2m）v4

解得

此时A（B）、C的动能为

此时弹簧的弹性势能为