Question

【题目】如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角θ=37°、足够长的固定光滑斜面底端． 质量m=1kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=4m/s从木板的下端冲上木板，同时在 木板上端施加一个沿斜面向上的F=3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑 下，求木板的长度l为多少？已知小物块与木板之间的动摩檫因数μ=0.8，重力加速度 g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

【答案】解：由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．

设 小物块的加速度为a，由牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma

设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律得，F+μmgcosθ﹣Mgsinθ=Ma′

设二者共速的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式得，

v=v0﹣at

v=a′t

小物块的位移为s，木板的位移为s′，由运动学公式得，

s=

s′=

小物块恰好不从木板上端滑行，有s﹣s′=l

联立解得l=0.5m．

答：木板的长度l为0.5m

【解析】小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速直线运动，小物块恰好不从木板的上端滑下，临界情况是到达木板的上端时，速度相同，结合牛顿第二定律，抓住位移关系，结合运动学公式求出木板的长度．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和连接体问题是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力．