Question

18．如图所示，斜面的倾角为37°，在斜面底端正上方的O点将一小球以v₀=3m/s的速度抛出，经过一段时间后落到斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图所示（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：抛出点O离斜面底端的高度．

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上的滑块，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间．根据水平位移和竖直位移，通过几何关系求出抛出点O离斜面底端的高度．

解答 解：小球的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则有：tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$，
则运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
可知水平位移x=v₀t=3×0.4m=1.2m，竖直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0.16m=0.8m$，
根据几何关系得，抛出点O离斜面底端的高度h=y+xtan37°=0.8+1.2×$\frac{3}{4}$m=1.7m．
答：抛出点O离斜面底端的高度为1.7m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．