Question

11．如图所示，平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒MN，质量为m，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均为R，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的作用及导轨的电阻，则（　　）

• A． 导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ
• B． 电阻R₁消耗的热功率为$\frac{1}{4}$mgv（sinθ-μcosθ）
• C． t时间内通过导体棒的电荷量为$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$
• D． 导体棒两端电压为$\frac{3mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$

Answer 1

分析 导体棒匀速运动时，合力为零，安培力对导体棒做负功，导体棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于导体棒机械能的减少量；根据q=It求出流过导体棒的电量．由平衡条件列式可求感应电流，根据部分电路的欧姆定律求出导体棒MN两端的电压（路端电压）．

解答 解：A、导体棒匀速运动时，合力为零，导体棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四个力作用．根据平衡条件得知：支持力、摩擦力和安培力三个力的合力与重力大小相等、方向相反，摩擦力与安培力方向相同，则支持力与摩擦力的合力与竖直方向的夹角小于θ．而重力与安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，则知导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ．故A正确．
B、导体棒重力的功率：P_G=mgvsinθ，摩擦力的功率：P_f=μmgcosθ•v，根据P=I²R知，MN上的功率：P_MN=I²R，R₁R₂上的功率：P_R=（$\frac{1}{2}$I）²•R=$\frac{1}{4}$I²R=$\frac{1}{4}$P_MN
根据功能关系知：P_G=P_f+P_MN+2P_R1，即有  mgv（sinθ-μcosθ）=2P_R1+P_MN=6P_R1，
解得，电阻R₁消耗的热功率为 P_R1=$\frac{1}{6}$mgv（sinθ-μcosθ）．故B错误．
C、根据平衡条件有：mgsinθ=μmgcosθ+BIL，得 I=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{BL}$，t时间内通过导体棒的电荷量为q=It=$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$．故C正确．
D、外电阻 R_外=$\frac{1}{2}$R，导体棒MN两端的电压 U=IR_外，联立以上三式得：U=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$．故D错误．
故选：AC．

点评 本题分析导体棒的受力情况是求解的关键，不能将滑动摩擦力遗漏．画出该电路的等效电路有助于分析电路中的电流与电阻消耗的功率．