Question

2．如图所示，体积相同的两个小球A和B用1m长的细线相连，A的质量为M，B的质量为2m，将他们都浸入水中后恰能处于静止状态．求：
（1）此时细线的张力；
（2）若细线被剪断，2s后两球相距多远？（设水足够深）

Answer 1

分析 （1）以整体为研究对象求得两小球受到浮力大小，再隔离小球求绳中张力大小；
（2）剪断绳后，两小球在浮力和重力作用下做匀加速运动，分别求得加速度再由时间求得位移即可．

解答 解：（1）以两小球整体为研究对象，根据平衡可知，两小球所受浮力大小与重力大小相等即：
2F_浮=（m+2m）g
可得每个小球受到的浮力${F}_{浮}=\frac{m+2m}{2}g=\frac{3}{2}mg$
对小球A受重力、浮力和绳拉力T作用处于平衡状态，根据平衡有：
F_浮=T+mg
可得绳中张力T=${F}_{浮}-mg=\frac{1}{2}mg$
（2）细线剪断后，A球在浮力和重力作用下向上加速运动，根据牛顿第二定律有：
加速度${a}_{A}=\frac{{F}_{浮}-mg}{m}=\frac{\frac{3}{2}mg-mg}{m}=\frac{1}{2}g$
所以2s时间内，A小球上升的距离${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=10m$
B球在重力和浮力作用下向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：
加速度${a}_{B}=\frac{2mg-{F}_{浮}}{2m}=\frac{2mg-\frac{3}{2}mg}{2m}=\frac{1}{4}g$
所以2s时间内，B球下降的距离${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}×10×{2}^{2}m=5m$
所以此时两球相距△x=x₁+x₂+l=10+5+1m=16m
答：（1）此时细线的张力为$\frac{1}{2}mg$；
（2）若细线被剪断，2s后两球相距16m．

点评 采用整体法和隔离法根据平衡求得细线的张力，再根据运动学求两小球间的距离，注意开始时两小球间有距离．