Question

如图所示，两平行导轨竖直放置，上端用导线相连，金属棒ab两端与导轨相接触，并可保持水平地沿光滑导轨滑动，整个处在方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计，已知金属棒电阻为0.5Ω，质量为0.5kg，ab长为25cm，B=2T（g取10m/s²），将金属棒由静止释放后，求：
（1）刚释放时，金属棒的加速度；
（2）金属棒下滑的最大速度v_max；
（3）当速度为5m/s时，棒的加速度．

Answer 1

分析：（1）刚释放时，金属棒没有速度，因此不会产生感应电动势，所以没有感应电流，则由牛顿第二定律可得此时金属棒的加速度；
（2）根据右手定则判断出感应电流的方向，根据左手定则判断出安培力的方向．金属棒向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即安培力等于重力时，速度达到最大．
（3）对棒受力分析，由牛顿第二定律可求得棒的加速度．

解答：解：（1）刚释放时，框中没有感电流产生，不受安掊力作用，ab在重力作用下向下运动，
加速度为：
a=

F

m

=

mg

m

=g=10m/s²
（2）ab将做加速度逐渐减小的加速运动．当F=mg时，加速度为0，做匀速运动，此时速度最大．
∵F_安=mg，
欧姆定律：I=

E

R

感应电动势：E=BLv
又F_安=BIL
∴BIL=mg
即vmax=

mgR

B2L2

代入数据得：v_max=10m/s
（3）因v=5m/s＜v_max=10m/s，所以 F_安＜mg
故：a=

F合

m

=

mg-F安

m

F_安=BIL
I=

E

R

E=BLv
得 a=

mg-B BLv R L

m

代入数据得：a=5m/s²
答：（1）刚释放时，金属棒的加速度10m/s²；
（2）金属棒下滑的最大速度10m/s；
（3）当速度为5m/s时，棒的加速度5m/s²．

点评：解决本题的关键掌握右手定则判定感应电流的方向和左手定则判断安培力的方向，以及能够结合牛顿第二定律分析出金属棒的运动情况，知道当加速度为0时，速度最大．