Question

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空，已知被加速的两种正离子的质量分别是m₁和m₂(m₁>m₂)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为m₁的离子进入磁场时的速率V₁。
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s。
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

Answer 1

解：(1)加速电场对离子m₁做的功W=qU
由动能定理得
解得： ①
(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式可得：
利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为： ②
两种离子在边GA上落点的间距为： ③
(3)质量为m₁的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R₁处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m₂的离子在GA边上落点区域的宽度也是d
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为：2(R₁-R₂)>d ④
利用②式，代入④式：得
R₁的最大值满足2R_1m=L-d
得
求得最大值