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6.如图所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为x=0.3sin(200πt) m,介质中P点与B波源间的距离为20m,两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是500m/s,已知介质中P点的振幅为0.6m.
①求波的频率和t=$\frac{1}{1200π}$ s时P点的位移大小.
②如果P点与A波源间的距离大于6m而小于12m,求P点与A波源间的距离.

分析 ①由简谐运动表达式为x=0.3sin(200πt)m,读出ω,由f=$\frac{ω}{2π}$求得波的频率f.$t=\frac{1}{1200π}$s时,P点还没有振动,振幅为0.
②由v=λf求出波长;根据题意可知:P点的振幅A′=2A,所以P点振动加强,再根据P点与A、B两波源的路程差与波长的关系,求解即可.

解答 解:①设简谐波的波速为v,波长为λ,频率为f.
由题意知:ω=200π rad/s,则 f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{200π}{2π}$=100 HZ                  
由题意和计算可知,$t=\frac{1}{1200π}$s时,P点还没有振动,振幅为0.
②由波速公式v=λf
代入数据得:λ=5 m                
由题意知P点振动加强,有:
 PB-PA=nλ,n=0,1,2…
PA=PB-6n=20-5n,n=0,1,2
当n=0时,PA=20 m
当n=1时,PA=15 m
当n=2时,PA=10 m
当n=3时,PA=5 m
又  6 m<λ<12 m
所以P点与A波源间的距离为10 m
答:
①波的频率是100 HZ,t=$\frac{1}{1200π}$ s时P点的位移大小是0.
②如果P点与A波源间的距离大于6m而小于12m,P点与A波源间的距离是10m.

点评 本题要掌握简谐运动的表达式x=Asinωt,即可读出ω,求出周期和波长.根据质点的振动强弱确定路程与波长的关系是常用的方法.

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