Question

13．用单摆测定重力加速度的实验如图1所示．
①组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）AD
A．长度为1m左右的细线       B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球      D．直径为1.8cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$（用 L，n，t 表示）
③表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．

组次	1	2	3
摆长L/cm	80.00	90.00	100.00
50 次全振动时间t/s	90.0	95.5	100.5
振动周期T/s	1.80	1.91
重力加速度g/（m•s-2）	9.74	9.73

请计算出第3组实验中的 T=2.01s，g=9.76m/s²
④用多组实验数据做出T²-L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T²-L图线的示意图如图2中的a，b，c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）B
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值．

Answer 1

分析 ①单摆测定重力加速度的原理是：单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
②应用单摆轴公式可以求出重力加速度；
③分析表中实验数据，求出单摆周期、应用单摆周期公式求出重力加速度；
④根据单摆的周期公式变形得出T²与L的关系式，再分析T²-L图象中g与斜率的关系，得到g的表达式．根据重力加速度的表达式，分析各图线与b之间的关系．

解答 解：①为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，故选A，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，故选D，因此需要的实验器材是AD．
②单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$，由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
③由表中实验数据可知，第三组实验中，周期：T=$\frac{100.5s}{50}$=2.01s，代入数据：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$解得：g=9.76m/s²；
④根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根据数学知识可知，T²-L图象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
A、若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根据数学知识可知，对T²-L图象来说，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$+$\frac{4{π}^{2}r}{g}$与b线T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$斜率相等，两者应该平行，$\frac{4{π}^{2}r}{g}$是截距；故做出的T²-L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L．故A错误；
B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小．故B正确；
C、由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T²-L图象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，g值大于图线b对应的g值．故C错误．故选：B．
故答案为：①AD；②$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；③2.01；9.76；④B．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．