Question

轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=1Ω．边长为L/2正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t时间细线开始松驰，取g=10m/s²．求：
（1）在0～4s内，穿过线圈abcd磁通量的变化△Φ及线圈中产生的感应电动势E；
（2）在前4s时间内线圈abcd的电功率；
（3）求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据磁感应强度的变化，结合有效面积求出磁通量的变化量，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小．
（2）根据P=I²R求出线圈abcd的电功率．
（3）当细线开始松弛，线框受重力和安培力平衡，根据平衡求出磁感应强度的大小，从而结合图线求出经历的时间．
解答：解：（1）磁通量的变化量△Φ=
解得：△Φ=0.16Wb
由法拉第电磁感应定律得：
解得：E=0.4V
（2）根据欧姆定律得，，P=I²R
代入数据得：P=0.16W
（3）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：
=4T
由图象知：B=1+0.5t，解得：t=6s
答：（1）在0～4s内，穿过线圈abcd磁通量的变化△Φ=0.16Wb．产生的感应电动势为0.4V．
（2）在前4s时间内线圈abcd的电功率为0.16W．
（3）t的值为6s．
点评：本题考查电磁感应与电路和基本力学的综合，难度不大，需加强训练．