Question

12．一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a₁的匀加速运动，接着做加速度为a₂的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零，若AB间总长度为S，试求质点从A到B所用的时间 t．

Answer 1

分析 设匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t₁、t₂，抓住位移之和等于s，以及a₁t₁=a₂t₂求出两时间之和．

解答 解：设匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t₁、t₂，
有a₁t₁=a₂t₂
s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
联立两式解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{{a}_{1}（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$，
则t=t₁+t₂=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{2}}\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{{a}_{1}（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：质点从A到B所用的时间为$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

点评 解决本题的关键抓住匀加速直线运动的末速度和匀减速直线运动初速度相等，以及位移之和等于s，运用运动学公式进行求解．