Question

（18分）如图所示，真空中有以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的实线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：

（1）质子射入磁场时的速度大小。

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间。

（3）速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）质子进入匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力即

可得

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子运动轨迹也是半径r的圆周，根据洛伦兹力方向判断圆心在y轴上，根据几何关系可得在匀强磁场中运动四分之一圆周，垂直于电场的方向进入匀强电场，轨迹如下图

匀强磁场中圆周运动周期,那么此磁场中运动的时间

离开磁场进入匀强电场后，初速度竖直向上，电场力水平向左，为类平抛运动，

水平方向初速度0的匀加速直线运动：

时间

到达y轴所需的时间即

（3）速度方向与x轴正方向成30°角 射入磁场的质子，磁场中运动轨迹仍是半径r的圆周，根据洛伦兹力提供向心力轨迹如图

根据几何关系四边形是菱形，根据几何关系转过的圆心角为从C点离开磁场垂直电场线进入电场。

C点到y轴的距离

质子进入电场后仍是类平抛运动

水平方向

得

竖直方向匀速直线运动，电场中竖直方向位移

质子进入电场前Y轴方向位移为半径r

质子到达y轴的位置为

所以到达Y轴的坐标位置为

考点：带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动