Question

1．如图所示，一个质量为m的钢球，放在倾角为θ的固定斜面上，用一竖直挡板挡住，处于静止状态．各个接触面均光滑，重力加速度为g．球对竖直挡板压力的大小是mgtanθ，球对斜面的压力的大小是$\frac{mg}{cosθ}$； 当挡板由竖直位置逆时针缓慢旋转了角α时，球对挡板压力的大小是$\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，球对斜面的压力的大小是$\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$．

Answer 1

分析 球受重力、挡板和斜面对球体的弹力F₁和F₂，三力平衡，两个弹力的合力与重力等值、反向、共线，当挡板由竖直位置逆时针缓慢旋转了角α时，小球仍然处于平衡状态，受力平衡，画出受力分析图，根据力的分解原则求解．

解答 解：球受重力、挡板和斜面对球体的弹力F₁和F₂，作出力图如图所示：

根据平衡条件，有：
F₁=mgtanθ，${F}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$
根据牛顿第三定律可知，球对竖直档板压力的大小等于挡板和斜面对球体的弹力F₁即mgtanθ，
球对斜面的压力的大小为$\frac{mg}{cosθ}$
当挡板由竖直位置逆时针缓慢旋转了角α时，小球仍然处于平衡状态，受力平衡，

则有：F₃cosα=F₄sinθ，F₃sinα+F₄cosθ=mg
解得：${F}_{3}=\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，${F}_{4}=\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$
根据牛顿第三定律可知，球对挡板压力的大小是$\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，球对斜面的压力的大小是$\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$
故答案为：mgtanθ，$\frac{mg}{cosθ}$； $\frac{mgsinθ}{{cos（{θ-α}）}}$，$\frac{mgcosα}{{cos（{θ-α}）}}$

点评 本题关键是正确地对球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法求解，要求同学们能正确画出受力分析图，难度适中．