Question

9．如图甲所示，在竖直方向上有四条同距相等的水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之间、L₃L₄之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，质量为0.1kg，电阻为2Ω，cd边长度为0.5m，将线圈从图示位置静止释放（cd边与L₁重合），速度随时间变化关系如图乙所示，t₁时刻cd边与L₂重合，t₂时刻ab边与L₃重合，t₃时刻ab边与L₄重合，已知t₁～t₂时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．重力加速度g取10m/s²．则线圈bc的长度为（　　）

• A． 3m
• B． 2m
• C． 1.5m
• D． 1m

Answer 1

分析 线圈在t₁～t₂的时间间隔内做匀加速直线运动，加速度为g，t₂～t₃时间做匀速直线运动，磁通量不变，则知ab边刚进上面磁场时，cd边刚进下面的磁场，线圈的长度等于磁场宽度的2倍．根据运动学公式求出磁场的宽度，从而得出线圈的长度．

解答 解：t₂～t₃这段时间内线圈做匀速直线运动，设速度为v．则有 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=8m/s
t₁～t₂的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动，t₂～t₃时间做匀速直线运动，磁通量不变，可知以cd在L₂为初状态，以ab边刚进L₃为末状态，设位移为3d．有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²=8×0.6-5×0.6²m=3m．
则线圈的长度bc为：L′=2d=2 m
故选：B

点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的位移为磁场宽度的3倍．