Question

【题目】相距L＝1．5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0．27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0．75，两棒总电阻为1．8Ω，导轨电阻不计。t = 0时刻起，ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。g取10 m/s2

（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

（2）已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

（3）求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1。

Answer 1

【答案】（1）1．2T；1m/s2（2）18J（3）2s

【解析】

试题分析：（1）经过时间t，金属棒ab的速率

回路中的感应电流为

对金属棒ab，由牛顿第二定律得，

即

由图b可知：t1=0 时，F1=11N ； t2 = 2 s时，F2 =14．6N ，

代入上式解得：

（2）在2s末金属棒ab的速率

所发生的位移

由动能定理得：

又

联立以上方程，解得：

（3）由题意可知：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。

当cd棒速度达到最大时，有

又

vm=at1

整理得