Question

5．如图所示，两根平行放置的金属导轨框架与水平面的夹角为θ，导轨间距离为L，有一根垂直于导轨放置的质量为m的均匀金属棒．电源的电动势为E，内电阻为r，导轨和金属棒的总电阻为R，整个装置位于竖直向上的匀强磁场中．
（1）要使金属棒静止，磁感应强度B为多大？
（2）若磁场方向课改变，要使金属棒静止，磁感应强度B至少为多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）由闭合电路的欧姆定律求的电流，对导体棒受力分析根据共点力平衡求的磁场强度；
（2）对导体棒受力分析，根据三角形定则判断出安培力的最小值，根据左手定则判断出磁场方向

解答 解：（1）回路中的电流为I=$\frac{E}{R+r}$
对导体棒受力分析，根据共点力平衡可得mgsinθ=BILcosθ
解得B=$\frac{mg（R+r）tanθ}{EL}$
（2）当磁场方向沿斜面向上时，此时的磁场强度最小，故
mgsinθ=BIL
解得B=$\frac{mg（R+r）sinθ}{EL}$
答：（1）要使金属棒静止，磁感应强度B为$\frac{mg（R+r）tanθ}{EL}$
（2）若磁场方向课改变，要使金属棒静止，磁感应强度B至少为$\frac{mg（R+r）sinθ}{EL}$，方向沿斜面向上

点评 本题借助安培力考查了平衡条件的应用，判断安培力的方向时要注意安培力一定与B垂直、与I垂直