Question

8．如图所示，ABC直角三棱镜，顶角A为30°，BC边水平且长度为L，一束光线竖直向下从AB的中点O射入棱镜，折射光线刚好从C点射出，光在真空中的速度为c，求：
（Ⅰ）光从O传播到C所用的时间；
（Ⅱ）若光束沿水平方向从O点射入棱镜，试分析光束会不会从AC面射出棱镜．

Answer 1

分析 （I）作出光路图，由几何关系求出OC的长度L，由折射定律求出折射率n，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱镜中传播的速度，再由t=$\frac{L}{v}$．
（Ⅱ）先根据折射定律求出光在AB上的折射角，由几何知识得到光射到AC面上的入射角，与临界角比较进行判断．

解答 解：（Ⅰ）作出光路图如图所示．由几何关系可知，光线在O点的入射角 i=60°
折射角 r=30°
则折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$
由几何知识得：OC长为L
光在三棱镜中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
因此光从O传播到C所用的时间 t=$\frac{L}{v}$=$\frac{nL}{c}$=$\frac{\sqrt{3}L}{c}$
（Ⅱ）若光束沿水平方向从O点射入棱镜，入射角 i′=30°
由n=$\frac{sini′}{sinr′}$得 sinr′=$\frac{sini′}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，r′=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{6}$
根据几何知识可得，光射到AC面上时入射角 i″=30°-r′．
设三棱镜的临界角为C，则有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞$\frac{1}{2}$
则C＞30°
因此有 i″＜C，所以光线在AC面上不发生全反射，会从AC面射出棱镜．
答：
（Ⅰ）光从O传播到C所用的时间是$\frac{\sqrt{3}L}{c}$；
（Ⅱ）若光束沿水平方向从O点射入棱镜，会从AC面射出棱镜．

点评 能正确的作出光路图，运用几何知识求入射角和折射角是解本题的关键，还要掌握折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，并能熟练运用．