Question

如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s²．
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小．

Answer 1

分析：（1）滑块在水平地面上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得出加速度，由运动学公式可求得2.0m时的速度；
（2）对2m位置到B过程运用牛顿第二定律求解加速度，再结合速度位移关系公式求解B点的速度，在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，结合牛顿第三定律得到压力；

解答：解：（1）设滑块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律F-μmg=ma₁ …①
解得：a=

F-μmg

m

=

5-0.10×1×10

1

m/s2=4m/s2
设滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为v，
根据运动学公式v²=2a₁s₁…②
解得：v=4.0m/s
（2）设撤去拉力F后的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律 μmg=ma₂ …③
解得：a₂=μg=1.0m/s²，方向与速度方向相反
设滑块通过B点时的速度大小为v_B，
根据运动学公式vB2-v2=-2a2(s-s1)…④
解得：v_B=3.0m/s …⑤
设滑块在B点受到的支持力为N_B，
根据牛顿第二定律：N_B-mg=m

vB2

R

…⑥
联立⑤⑥式得：N_B=40N
根据牛顿第三定律，滑块通过B点时对圆弧轨道的压力为40N．
答：
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为4.0m/s
（2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小40N．

点评：这种直道与圆轨道，或与斜面等结合的情形是高考比较喜欢采用的方式，因此在这类题目上应多下工夫．相关知识点一般是，匀变速运动，动能定理，圆周运动等．