Question

如图所示．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R，运转周期为T．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）．已知该行星的最大视角为θ，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

Answer 1

分析：根据题意知道当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，运用几何关系求解问题．
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律及角速度公式列出等式，表示出周期，然后去进行求解．

解答：解：由题意可得行星的轨道半径r=Rsinθ
设行星绕太阳的转动周期为T′由开普勒第三定律有：

R3

T2

=

r3

T′2

设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t地球转过α角后，该行星再次处于最佳观察期，
则行星转过的较大为β=π+α+2θ
于是有：

2π

T

t=α

2π

T′

t=β
解得：t=

(π+2θ) (sinθ)3

2π(1- (sinθ)3 )

T
若行星最初处于最佳观察期时，期位置滞后于地球，同理可得：t=

(π+2θ) (sinθ)3

2π(1- (sinθ)3 )

T
答：该行星下一次处于最佳观察期至少需经历的时间为

(π+2θ) (sinθ)3

2π(1- (sinθ)3 )

T

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用．
物理问题经常要结合数学几何关系解决．