Question

如图所示，质量为m的小球A从半径为R=0.2 m的光滑圆弧顶端开始下滑，滑到底端与质量也为m的小球B发生无能量损失的正碰，碰后分别以各自的速度在光滑水平平台上向右运动。已知BC间的距离s=1 m，平台的高度为h=0.2 m；平台在C点处与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接。求两小球碰撞后B球运动到地面所需的时间。(取g=10 m/s²)

某同学对此题的分析为：小球A从圆弧顶端开始下滑，根据机械能守恒可求出到达底端的速度，然后小球A与B碰撞，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，可求碰后的速度，小球B沿平台和斜面运动，再根据s=vt₁和=vt₂+gsinθ·可求得B球运动到地面所需的时间t=t₁+t₂。问：你同意上述分析吗?若同意，请你根据他的分析求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

Answer 1

解析：不同意该同学的分析。该同学的前半部分分析正确，但小球B到达C点后并非沿斜面做匀加速直线运动。碰后小球B到达C以速度v_B由C点开始做平抛运动。

具体解答如下：

对于小球A，根据机械能守恒定律得mgR=

所以碰前v_A==2 m/s

因为A、B碰撞无能量损失，遵守动量守恒定律和能量守恒定律，则

mv_A=mv′_a+mv_B=+

解得v′_a=0  v_B=2 m/s

由此可以看出碰后小球A静止，小球B以2 m/s的速度匀速运动到C点，由C点开始做平抛运动。

根据s=v_Bt₁，解得t₁=0.5 s

若小球B直接落到水平地面上，则有

x=v_Bt₂,h==0.2 m，所以t₂=0.2 s

可得x=0.4 m＞ m，即说明小球不会落到斜面上。因此两小球碰撞后B球运动到地面所需的时间t=0.7 s。