Question

4．“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型．已知绳长为l，重力加速度为g，则（　　）

• A． 当v₀＜$\sqrt{gl}$时，细绳始终处于绷紧状态
• B． 当v₀＞$\sqrt{gl}$时，小球一定能通过最高点P
• C． 小球运动到最高点P时，处于失重状态
• D． 小球初速度v₀越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大

Answer 1

分析 绳子绷直有两种情况：1、不越过四分之一圆周，2、越过圆周运动的最高点，结合动能定理分析判断．根据加速度的方向得出小球处于超重还是失重．根据牛顿第二定律和动能定理得出在P、Q两点的拉力差，从而分析判断．

解答 解：A、根据动能定理得，$-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，若v₀＜$\sqrt{gl}$时，则h$＜\frac{1}{2}l$，可知小球不会越过四分之一圆周，细绳始终处于绷紧状态，故A正确．
B、小球越过最高点的临界速度v=$\sqrt{gl}$，根据动能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得v₀=$\sqrt{5gl}$，即在最低点的速度需满足${v}_{0}＞\sqrt{5gl}$，小球才能通过最高点P，故B错误．
C、小球运动到最高点P时，加速度的方向向下，处于失重状态，故C正确．
D、在Q点，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{l}$，在P点，${F}_{2}+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，又$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，联立解得△F=F₁-F₂=6mg，故D错误．
故选：AC．

点评 本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理解答即可．