一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是

A.
1：4：9，1：2：3
B.
1：8：27，1：4：9
C.
1：2：3，1：1：1
D.
1：3：5，1：2：3

B
分析：要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．
解答：根据x= $\text{[math]}$ 可得
物体通过的第一段位移为x₁= $\text{[math]}$ a×1²又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为x₂= $\text{[math]}$ a×（1+2）²- $\text{[math]}$ ×a×1²= $\text{[math]}$ a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为x₃= $\text{[math]}$ a×（1+2+3）²- $\text{[math]}$ ×a×（1+2）²= $\text{[math]}$ a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27
在第一段位移的平均速度 $\text{[math]}$ ₁= $\text{[math]}$
在第二段位移的平均速度 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
在第三段位移的平均速度 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ₁： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =1：4：9
故选B．
点评：本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．

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曾经有科学家采用使物体做匀加速直线运动的方法，来测定物体与斜面间的动摩擦因数，实验装置如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，使小木块从静止开始匀加速滑下，实验测得小木块在时间t内的位移为x，已知重力加速度为g．试求：
（1）小木块在下滑过程中的加速度a；
（2）小木块与斜面间的动摩擦因数μ．

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A．图甲的实验是伽利略研究自由落体运动时采用的方法，图乙是伽利略探究守恒量时采用的方法

B．图乙是理想实验，该实验说明：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，就将以这一速度永远运动下去

C．在图甲中，伽利略设想，斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动，物体通过的位移与时间就成正比

D．伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为0，而且速度随时间均匀变化，则物体通过的位移与时间的平方成正比，物体
做匀加速直线运动，伽利略认为，图甲的小球都做匀速加直线运动，自由落体运动也是匀加速直线运动

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（1）木块的加速度多大？所受摩擦力多大？
（2）如果木块从静止开始运动5s后撤去12N的拉力，同时另加一个水平阻力，木块继续前进5m停止，那么所加阻力多大？

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（1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离x₁多大；
（2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，则经过多长时间，B开始离开地面；
（3）若把A从B的正上方相距x₀处由静止释放，则A向下运动的过程中所能达到的最大速度v_m为多少．

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