Question

7．某同学用如图1所示的实验装置来测定重力加速度，同时研究重物在下落过程中机械能是否守恒．他认为如果实验中测量重力加速度的相对误差（$\frac{|真实值-测量值|}{真实值}$×100%）不超过5%，即可认为重物下落过程机械能守恒．请你帮他完成以下问题．

（1）该同学在一次实验中得到了如图2所示的纸带，他选取了纸带上清晰连续的8个实际的点来进行数据分析，这8个点分别标记为A、B、C、D、E、F、G、H，各点与A点的距离已在图中标出．已知打点计时器所用交变电流的频率为f，则G点速度的表达式为$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$．
（2）该同学用同样的方法继续算出B、C、D、E、F的速度，作出了如图3所示的v²-x图，由图可得重力加速度的测量值为g=9.40m/s²．
（3）如果当地的重力加速度的实际值为g₀=9.80m/s²，通过计算相对误差可知重物下落过程机械能守恒（填写“守恒”或“不守恒”）．

Answer 1

分析 （1、2）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度；
（3）根据题目中的相对误差，结合重力加速度的测量值，即可求解．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的推论，结合T=$\frac{1}{f}$；
则有：v_G=$\frac{{x}_{FH}}{{t}_{FH}}$=$\frac{{x}_{7}-{x}_{5}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$
（2）根据v²=2gh公式，
速度的二次方v²与距离（h）的关系图线的斜率为k=$\frac{8.3-3.6}{0.25}$=18.8；
所以g=9.4m/s²．
（3）根据相对误差（$\frac{|真实值-测量值|}{真实值}$×100%），即有$\frac{|\begin{array}{l}{\;}\\{9.4-9.8}\end{array}|}{9.4}$×100%=4.3%＜5%，即可认为重物下落过程机械能守恒．
 故答案为：（1）$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$；（2）9.40；（3）守恒．

点评 了解实验的装置和工作原理．
对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，注意相对误差的理解，及正确的计算．