Question

如图所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁；磁分析器中在以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射人磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心O₂的距离为d．
（1）试求离子进入静电分析器时的速度的大小；
（2）试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）运用动能定理研究加速电场，求出进入静电分析器的速度为v．
（2）离子在电场力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式求解．
（3）离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式．再结合几何关系求出已知长度与半径的关系，从而算出磁感应强度大小并确定方向．

解答：解：（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，
由动能定理得：qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有：qE=m

v2

R

联立②③两式，解得：E=

2U

R

（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律有：qvB=m

v2

r

由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r=d
联立②⑤⑥式，解得B=

1

d

2mU q

由左手定则判断得，磁场方向垂直纸面向外．
答：（1）试求离子进入静电分析器时的速度的大小

2qU m

；
（2）试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小

2U

R

；
（3）试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小

1

d

2mU q

和方向垂直纸面向外．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．