Question

18．如图所示，足够长斜面的倾角θ=30°，斜面光滑，水平面足够长，OB段粗糙且动摩擦因数μ=0.25，B点右侧水平面光滑，OB之间有竖直向下的电场强度大小E=1×10⁵V/m 的匀强电场．可视为质点的小物体C、D质量分别为m_c=2kg，m_D=1kg，D带正电q=1×10^-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间的距离d=1m，A、P间的距离为2d，OB间距大于d，细绳与滑轮之间的摩擦不计，g=10m/s²．求：
（1）物体D在OB段所受的摩擦力的大小f．
（2）物体C运动到A点时重力的功率P．

Answer 1

分析 （1）对物块D在OB段受力分析，竖直方向平衡求解正压力，再根据f=μF_N计算摩擦力；
（2）根据动能定理求解物体C到达C点时的速度，根据P=Fv求解瞬时功率．

解答 解：（1）物块D在OB段竖直方向由平衡得：${F}_{N}=qE+{m}_{D}g=1×1{0}^{-4}×1×1{0}^{5}+1×10N=20N$
所以物体D在OB段所受的摩擦力的大小为：f=μF_N=0.25×20N=5N
（2）设C物体到达A点时速度为v₀，由题意知释放后C物体将沿斜面下滑，在C物体从P到A运动的过程中，
对CD系统由动能定理得：${m}_{C}g2dsinθ-fd=\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{D}）{{v}_{0}}^{2}-0$
代入数据解得；${v}_{0}=\sqrt{10}m/s$
物体C第一次运动到A点是重力的功率为：$P={m}_{C}g{v}_{0}sin30°=10\sqrt{10}W$
答：（1）物体D在OB段所受的摩擦力的大小f为5N．
（2）物体C运动到A点时重力的功率P为$10\sqrt{10}W$．

点评 本题考察动能定理和滑动摩擦力公式的应用，要特别注意正压力不一定等于重力，要根据平衡或牛顿第二定律列式求解．