Question

3．已知万有引力常量为G，下列各组数据可以计算地球质量的是（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期和运行的半径
• B． 地球的公转周期和公转轨道半径
• C． 人造卫星绕地球运行的周期和线速度
• D． 地球表面的重力加速度和地球的半径

Answer 1

分析 研究星球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，判断能否算出地球的质量．
根据不同选项的已知物理量列出不同的表达式．

解答 解：A、已知月球绕地球运行的周期和运行的半径，根据万有引力等于向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故A正确；
B、地球公转，中心天体是太阳，已知周期和半径，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量，故B错误；
C、知道人造地球卫星的周期和速率，由v=$\frac{2πr}{T}$，可求出轨道半径，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可求出地球的质量，故C正确；
D、已知地球表面的重力加速度和地球的半径，根据重力等于万有引力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故D正确；
故选：ACD

点评 运用万有引力提供向心力列出等式．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．