Question

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。

 

Answer 1

1）

（2）

（3）

解析:

1）对小球和杆A₁组成的系统，由动量守恒定律，得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　又　 s＝vt　

　　　　　　 H＝　　　　　　　　　　　　　　　　②

　　　　　由①②③式联立：

　　　　　　 　　　　　　　　　　　 ④　　

回路内感应电动势的最大值　E＝BLv₁　　　　　⑤

回路内感应电流的最大值　　I＝　　　　　　⑥

联立④⑤⑥式得：

回路内感应电流的最大值：I＝

（2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律，得：

由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量：

　Q＝＝

（3）由能量守恒定律，得：

     又　　　　　　　　　　∶＝1∶3

　　　　　　

　　　　　　　

　　　　A₂受到的安培力大小