Question

14．用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系，木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有沙子），滑轮质量、摩擦不计，重力加速度g．

（1）实验中轨道应倾斜一定角度，这样做目的是CD．
A．为了使释放木板后，木板能匀加速下滑
B．为了增大木板下滑的加速度
C．可使得细线拉力做的功等于合力对木板做的功
D．可使得木板在未施加拉力时能匀速下滑
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=0.170cm．
（3）实验主要步骤如下：
①测量木板、遮光条的总质量M，测量两遮光条的距离L；按甲图正确连接器材．
②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为t₁、t₂．则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}]$，合外力对木板做功W=FL．（用字母M、t₁、t₂、d、L、F表示）．
③在小桶中增加沙子，重复②的操作．
④比较W、△E_k的大小，得出实验结论．
（4）若在本实验中轨道水平放置，其它条件和实验步骤不变，假设木板与轨道之间的动摩擦因数为μ．测得多组F、t₁、t₂的数据，并得到F与 $\frac{1}{{t}_{2}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{2}^{1}}$的关系图象如图丙．已知图象在纵轴上的截距为b，直线的斜率为k，求解μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gLk}$（用字母b、d、L、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功应先平衡摩擦力．
（2）游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数，然后读出游标尺的刻度．
（3）小车在钩码的作用下拖动纸带在水平面上做加速运动，通过速度传感器可算出A B两点的速度大小，根据$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$即可计算出动能的变化；
（4）由功与动能变化的关系式，确定图线上斜率与截距的意义，结合摩擦力的公式即可求出摩擦因数．

解答 解：（Ⅰ） 为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功应先平衡摩擦力，摩擦力平衡掉的检测标准即：可使得小车在未施加拉力时做匀速直线运动，故CD正确；
故选：CD；
（2）游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数：1mm，游标尺的刻度第14个刻度与上边的刻度对齐，所以游标读数为：0.05×14=0.70mm，总读数为：1mm+0.70mm=1.70mm=0.170cm
（3）小车通过A时的速度：${v}_{A}=\frac{d}{{t}_{1}}$
小车通过B时的速度：${v}_{B}=\frac{d}{{t}_{2}}$；
则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}]$
拉力所做的功W=FL；
（4）由题意，小车受到的拉力是：F=（mg-f），小车的位移是s，设小车的质量是M，小车动能的变化是：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}]$
根据做功与动能变化的关系可得：$（mg-f）s=\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}]$
所以得：$mg-f=\frac{M{d}^{2}}{2s}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$
所以，图线的坐标轴的截距表示摩擦力f，即：f=b；图线的斜率：$k=\frac{M{d}^{2}}{2L}$
由摩擦力的公式得：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{f}{Mg}=\frac{b}{\frac{2kL}{{d}^{2}}•g}=\frac{b{d}^{2}}{2gLk}$
故答案为：（1）CD；（2）0.170；（3）$\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}]$；FL；（4）$\frac{b{d}^{2}}{2gLk}$

点评 本题考查探究动能定理的实验，这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．
做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化．