Question

（10分）质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m₁与m₂之比。

 

Answer 1

【答案】

【解析】第一次，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有：

    ①     （2分）

                      ②      （1分）

第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有

   ③     （2分）

  ④                （1分）

由 ②、④式得  ⑤        （2分）

由 ①、③、⑤式可解得   （2分）

本题考查牛顿第二定律的应用，第一次运动过程中，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律列出公式，再由运动学公式求得位移大小，同理第二次运动过程中列出两个公式大小，由运动学公式进行对比可求得加速度之比，由牛顿第二定律从而求得质量之比