Question

3．测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的光滑四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC?的长度h；
③将物块Q在A点从静止释放，在物块Q落地处标记其落点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．
（1）请用实验中的测量量表示物块Q到达C点时的动能E_kc=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$以及物块Q与平板P之间的动摩擦因数?=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）实验步骤④⑤的目的是减小实验的偶然误差．如果实验测得的?值比实际值偏大，其原因除了实验中测量的误差之外，其它的可能是圆弧轨道与滑块间有摩擦或空气阻力．（写出一个可能的原因即可）．

Answer 1

分析 （1）物块由A到B点过程，由动能定理可以求出物块到达B时的动能；物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出物块在C点的速度，然后求出在C点的动能；由B到C，由动能定理可以求出克服摩擦力所做的功；由功的计算公式可以求出动摩擦因数．
（2）多次实验的目的是减小实验误差，误差偏大的原因是存在摩擦阻力．

解答 解：（1）从A到B，由动能定理得：mgR=E_KB-0，则物块到达B时的动能：E_KB=mgR；
离开C后，物块做平抛运动，
水平方向：s=v_Ct，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物块在C点的动能：E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
由B到C过程中，由动能定理得：
-W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
克服摩擦力做的功：W_f=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
B到C过程中，克服摩擦力做的功：
W_f=μmgL=mgR-$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
则：μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$；
（2）实验步骤④⑤的目的，是通过多次实验减小实验结果的误差；
实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其他的可能是圆弧轨道存在摩擦，或接缝B处不平滑等．
故答案为：（1）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$；
（2）减小实验的偶然误差；圆弧轨道与滑块间有摩擦或空气阻力．

点评 熟练应用动能定理、平抛运动规律、功的计算公式即可正确解题，学会根据实验数据来实验结果分析，注意实验误差不会没有，只能降低．