Question

做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=

l

2

，AB段和BC段的平均速度分别为v₁=3m/s、v₂=6m/s，则
（1）物体经B点时的瞬时速度v_B为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s²，试求AC的距离l．

Answer 1

分析：（1）物体做匀加速直线运动，对AB、BC两段过程分别根据速度位移关系式列方程，得出A、B、C三点的速度与位移的关系，根据AB段和BC段的平均速度与A、B、C三点的速度列式，联立求出v_B．
（2）根据上问求出物体经过A、C两点的速度，由速度位移公式研究AC过程，求出l．

解答：解：（1）设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为v_A、v_C．
据匀加速直线运动规律可得：
 

v

2 B

-

v

2 A

=2a×

l

2

 

v

2 C

-

v

2 B

=2a×

l

2

 

vA+vB

2

=v1
 

vB+vC

2

=v2
联立可得：vB=

v 2 1 + v 2 2

v1+v2

=5m/s
（2）将v_B=5m/s代入上式得：v_A=1m/s，v_C=7m/s
 由v_C²-v_A²=2al得
代入a=2m/s²
即可得l=12m
答：
（1）物体经B点时的瞬时速度v_B为5m/s．
（2）若物体运动的加速度a=2m/s²，AC的距离l=12m．

点评：本题关键要充分运用好条件：AB=BC=

l

2

，及两段的平均速度．中等难度．