Question

20．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高．质量为m的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，求：
（1）小球滑到最低点Q时的速度大小；
（2）小球自P滑到Q的过程中，重力做功的多少；
（3）小球自P滑到Q的过程中，摩擦力做功的多少．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球经过Q点的速度大小．
（2）小球自P滑到Q的过程中，重力做功由公式W=mgh求．
（3）对小球自P滑到Q的过程运用动能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）根据题意，在Q点，由牛顿第二定律得：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，且有 N=2mg
解得：v=$\sqrt{gR}$
（2）小球自P滑到Q的过程中，重力做功 W_G=mgR
（3）小球自P滑到Q的过程中，运用动能定理得：
   mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W_f=$\frac{1}{2}$mgR．
答：
（1）小球滑到最低点Q时的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（2）小球自P滑到Q的过程中，重力做功为mgR；
（3）小球自P滑到Q的过程中，摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mgR．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，知道最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律求出最低点的速度是解决本题的关键．