Question

某种小发电机的内部结构平面图如图1所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.5 T。磁极间的缺口很小，可忽略。如图2所示，单匝矩形导线框abcd绕在铁芯上构成转子，ab=cd=0.4 m，bc=0.2 m。

铁芯的轴线OO′在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点M、N接入图中装置A，在线框转动的过程中，装置A能使端点M始终与P相连，而端点N始终与Q相连。现使转子以ω=200πrad/s的角速度匀速转动。在图1中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图1位置时t=0。(取π=3)

         

图1                                     图2

    

图3                                         图4

(1)求t=s时刻线框产生的感应电动势。

(2)在图3给出的坐标平面内，画出P、Q两点电势差U_PQ随时间变化的关系图线(要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期)。

(3)如图4所示为竖直放置的两块平行金属板X、Y，两板间距d=0.17 m。将电压U_PQ加在两板上，P与X相连，Q与Y相连。将一个质量m=2.4×10^-12 kg，电量q=+1.7×10^-10 C的带电粒子，在t₀=6.00×10^-3 s时刻，从紧临X板处无初速释放。求粒子从X板运动到Y板经历的时间。(不计粒子重力)

Answer 1

解：（1）感应电动势E=BSω=B×ab×bc×ω

代入数据得E=24 V.

（2）正确标出横坐标、纵坐标标度，画出图象

（3）粒子开始运动后一个周期内的运动示意图如图所示

加速度  a=

向Y板加速的距离  s₁=a×（T-t₀）²=0.08 m

向X板加速的距离  s₂=a×（t₀-T）²=0.005 m

一个周期内前进的距离  s=2s₁-2s₂=0.15 m

由于s＜d,d-s=0.02 m＜s₁，所以粒子将在下一周期向Y板加速过程中到达Y板.设这次加速时间为t

d-s=at²  t=2.0×10^-3 s

求出总时间  t_总=T+t=1.2×10^-2 s.