Question

如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小物体质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.15kg，，求：

（1）若，小物体从p点抛出后的水平射程

（2）若，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当至少为多少时，轨道对地面的压力为零。

Answer 1

（1）设小物体运动到点的速度大小为，对小物体由点运动到点过程应用动能定理得

    小物体自点做平抛运动，设运动时间为，水平射程为，则：

    

   

    联立代入数据解得

     

（2）设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向

     

    联立代入数据解得

     

    方向竖直向下 

（3）分析可知，要使小球以最小速度运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该有“S”形道的中间位置，

    则有：

　　

　　

　　

　　解得：