Question

【题目】如图所示，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度是cd段轨道宽度的2倍，bc段轨道和cd段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。Q棒静止，让P棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：

⑴P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；

⑵P棒和Q棒最终的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】试题分析：（1）根据动能定理解出金属棒刚刚到达磁场时的速度；（2）然后P棒开始减速，Q棒开始加速，P、Q两棒产生的电动势方向相反，导致总电动势减小，但是总电动势还是逆时针方向，所以Q继续加速，P继续减速，直到P、Q产生的电动势大小相等，相互抵消，此时电流为零，两棒不再受安培力，均做匀速直线运动．

（1）设P，Q棒的长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v

对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：

解得P棒刚进入磁场时的速度为：

（2）当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流．P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小．最终达到匀速运动时，回路的电流为零

所以：，即，解得：

因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零

（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒

设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为

P，Q对PQ分别应用动量定理得：

联立解得：，