Question

1．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；
（2）传送带左右两端AB间的距离L至少为多少；
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出在斜面上运动的时间；
（2）求出物块在在传送带上向左运动速度减为零的距离，从而求出AB间的距离；
（3）物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量等于此过程中克服摩擦力所做的功，根据做功公式求出摩擦力所做的功．

解答 解（1）物体从光滑斜面滑下，斜面长度为：
S=2h=6.4m 
mgsinθ=ma₁
a₁=gsinθ=5m/s²
由S=$\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2得：{t_1}=\sqrt{\frac{2s}{a_1}}=\sqrt{\frac{2X6.4}{5}}s=1.6s$
（2）物体在传送带上减速：μmg=ma₂，
得：a₂=μg=5m/s²
物体到传送带的初速度为：V₁=a₁t₁=5×1.6m/s=8m/s
物体向左运动的最大距离：S₁=$\frac{V_1^2}{{2{a_2}}}$=$\frac{8×8}{2×5}m$=6.4m
AB两点的距离L=2S₁=12.8m
（3）物体滑上传送带后，传送带运动的距离：S₂=Vt₂=6×1.6m=9.6m
产生的热量Q=μmg（S₁+S₂）=160J
答：：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s时间；
（2）传送带左右两端AB间的距离至少为12.8m；
（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为160J．

点评 该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程运用动能定理解题，本题难度较大．