Question

如图所示，在xOy平面内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强电场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过x轴上的P点，P点到原点的距离为L。

(1)M点到原点O的距离要满足的条件。

(2)电子从M点运动到P点所用的时间。

Answer 1

(1)(n＝1，2，3，…)

(2)+(2n－1)(n＝1，2，3，…)

 

解析：(1)电子进入磁场运动到P点做圆周运动一部分，也可能是从进入磁场经半圆后回到电场再进入磁场最终到达P点。如图中轨迹①、②

∴R＝                            ①

evB＝m                            ②

据动能定理：eE·y＝mv²            ③

由①②③得：y＝，n＝1，2，3，…

(2)一个循环中，在磁场中的时间为t₁，在电场中的时间为t₂，则磁场中

磁场中t₁＝＝

电场中y＝a()²＝()²

t₂＝

由于最后一次不再进入电场，则

t＝nt₁＋(2n－1)·＝＋(2n－1)，n＝1，2，3，…