有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动.两星与轴的距离分别为R1和R2.转动周期为T.那么下列说法中错误的是( )A.这两颗星的质量必相等B.这两颗星的质量之和为4π2(R1+R2)3GT2C.两颗星的质量之比为 m1m2=R2R1D.其中一颗的质量必为4π2R1(R1+R2)2GT2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为R1和R2，转动周期为T，那么下列说法中错误的是（　　）

A、这两颗星的质量必相等

B、这两颗星的质量之和为

4π2(R1+R2)3

GT2

C、两颗星的质量之比为

D、其中一颗的质量必为

4π2R1(R1+R2)2

GT2

分析：由双星系统两个星体受的万有引力相等，故有此可以求得各自的质量表达式，以及质量之比．

解答：解：
A：对m₁有：G

m1m2

(R1+R2)2

=m1R1

4π2

T 2

，解得：m2=

4π2R1(R1+R2)2

GT2

，同理可得：m1=

4π2R2(R1+R2)2

GT2

，故两者质量不相等，故A错误
B：由A两者质量相加得：

4π2(R1+R2)3

GT2

，故B正确
C：由A知m₁：m₂=R₂：R₁故C正确．
D：由A知m2=

4π2R1(R1+R2)2

GT2

，故D正确．
本题选错误的，故选：A

点评：本题主要是依据双星的两个共同量：引力和周期，来列相应的表达式，进而才能解得需要的结果．这两个共同量一般是解决双星问题的关键．

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宇宙中有一双星系统远离其他天体，各以一定的速率绕两星连线上的一点做圆周运动，两星与圆心的距离分别为R₁和R₂且R₁不等于R₂，那么下列说法中正确的

是（　　）

A．这两颗星的质量必相等

B．这两颗星的速率大小必相等

C．这两颗星的周期必相同

D．这两颗星的速率之比为

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现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星.如图所示，这两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，它们各以一定的速率绕它们连线上的某一点为圆心匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起.则这两颗恒星的轨道半径之比r₁∶r₂=________，线速度大小之比v₁∶v₂=_______.