Question

如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10^-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）x轴上被离子打中的区间范围？
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂´应满足什么条件？

Answer 1

（1）5.0×10⁵m/s（2）0.1m≤x≤（3）（4）B₂´≥0.60T

在有界磁场中带电粒子的运动经常涉及到临界问题，本题中带电粒子刚好穿出的临界条件就是与磁场边界相切，计算过程中的思路是先找圆心，后求半径
（1）：离子在两板间时有：   解得：v=5.0×10⁵m/s  
（2）当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，
到达x轴上的M点，如图所示，则：
r₁=0.2m 所以：OM=   
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，
到达x轴上的N点，则：
r₂=0.1m      所以：ON=r₂=0.1m  
所以离子到达x轴的区间范围是0.1m≤x≤  
（3）所有离子速度都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=r₁时离子运动时间最长，则：t_m=
（4）由牛顿第二定律有：    则：  
当r=r₁时，同位素离子质量最大： 
若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径：      
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B₀，则   
        
解得  B₀==0.60T       则：B₂´≥0.60T