Question

15．如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸内壁导热良好．活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动，开始时气柱高度为h₀，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为h，去掉砝码，将气缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h′，已知气体温度保持不变，气缸横截面积为S，重力加速度为g，试求大气压P₀以及活塞的质量M．

Answer 1

分析 气缸内壁导热良好，故封闭气体做等温变化，根据玻意而定律列式求解．

解答 解：气体的初始状态和加上砝码后的状态，由玻意尔定律可得
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）h₀S=（P₀+$\frac{Mg}{S}$+$\frac{mg}{S}$）hS             
气体的初始状态和倒转气缸之后的状态，由玻意尔定律可得
（P₀+$\frac{Mg}{S}$）h₀S=（P₀-$\frac{Mg}{S}$）h?S                  
由上述两式解得：
P₀=$\frac{mgh（h?+h0）}{2h?（h0-h）S}$
M=$\frac{mh（h?-h0）}{2h?（h0-h）}$
答：大气压P₀为$\frac{mgh（h′+{h}_{0}）}{2h′（{h}_{0}-h）s}$，活塞的质量M为$\frac{mh（h′-{h}_{0}）}{2h′（{h}_{0}-h）}$．

点评 本题关键是利用活塞根据平衡求解封闭气体的压强，然后根据玻意而定律列式求解即可．