Question

14．如图所示，在水平金属导轨上有电阻 R=0.1Ω，金属杆 ab 与导轨组成一闭合矩形回路，两导轨间距 L₁=40cm，矩形中导轨长 L₂=50cm，导轨区域处于与水平面成 30°的匀强磁场，磁感强度随时间的变化规律是 B=（2+0.2t）T，若 t=10s 时 ab 仍静止，导轨与 ab 的电阻不计，求：
（1）t=10s 时 ab 中电流大小
（2）t=10s 时 ab 所受摩擦力．

Answer 1

分析 当磁感应强度随时间变化时，出现磁通量变化，导致ab导线有感应电流出现，从而使其受到安培力作用．根据左手定则可确定安培力的方向，并对其受力分析，由对安培力的分解可求出摩擦力大小．

解答 解：（1）根据磁感应强度随时间变化规律是B=（2+0.2t）T得穿过线框的磁通量的变化与时间比值为：
$\frac{△B}{△t}$Ssinθ=0.2×0.4×0.5×0.5V=0.02V
则有线框中产生感应电动势为：E=0.02V
由闭合电路殴姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.02}{0.1}$A=0.2A
（2）根据磁感应强度随时间变化规律是B=（2+0.2t）T得，穿过线框的磁通量增加由楞次定律可得感应电流方向为b到a．
则由左手定则可得安培力的方向，如图所示，则有：
F_安=BIL₁=（2+0.2×10）×0.2×0.4N=0.32N
由于棒处于平衡状态，则有安培力的水平分力与静摩擦力相等，所以有：
F_f=F_安sin30°=0.32×0.5N=0.16N，方向向右．
答：（1）t=10s 时 ab中电流大小为0.2A；
（2）t=10s 时ab 所受摩擦力为0.16N，方向向右．

点评 考查由法拉第电磁感应定律与闭合电路殴姆定律相综合，同时由楞次定律判定感应电流方向，左手定则去确定安培力方向．值得注意的是：由于磁场与导轨平面不垂直，则磁通量变化中的面积应该是导轨平面沿磁场方向投影面积．