如图甲所示为一种研究高能粒子相互作用的装置.两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成(整个装置处于真空中.图中只画出了6个圆筒.作为示意).它们沿中心轴线排列成一串.各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端.设金属圆筒内部没有电场.且每个圆筒间的缝隙宽度很小.带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计.为达到最佳加速效果.需要� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意），它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒缝隙时，都恰为交流电压的峰值。

甲

乙

质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁内圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示，这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。

（1）若正、负电子经过直线加速器后的动能均为E₀，它们对撞后发生湮灭，电子消失，且仅产生一对频率相同的光子，则此光子的频率为多大？（已知普朗克恒量为h，真空中的光速为c）

（2）若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为v₀，为使电子通过直线加速器加速后速度为v₁加速器所接正弦交流电电压的最大值应当多大？

（3）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？

解：（1）一对正、负电子对撞湮灭后产生一对光子，所以一个光子的能量与一个电子的能量相等，即每个光子的能量为E=E₀+mc².

设光子的频率为ν，则

hν=E₀+mc²

解得：ν=(E₀+mc²)/h.

（2）电子在直线加速器中，经过k个圆筒间的（k^-1）个缝隙时的电场后，共经历（k^-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值U_m

根据动能定理

（k^-1）eU_m=mv²-mv₀²

解得U_m=.

(3)设电子经过1个电磁铁圆形磁场区时偏转角度为θ，则θ=

由图可知，电子射入匀强磁场区时与通过射入点至射出点的直径夹角为θ/2

电子在匀强磁场区域内做圆周运动，洛伦兹力提供向心力evB=

所以 R=

根据几何关系 sin

解得 B=.

注：以下25—28答案合理均给分.

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1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差．
（1）如图甲所示，某长方体导体abcda′b′c′d′的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e，处在与ab b′a′面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B₀．在导体中通有垂直于bcc′b′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为U_H，求此导体中单位体积内自由电子的个数．
（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H=

定义为该导体材料的霍尔系数．利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的ab b′a′面）的面积可以在0.1cm²以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度．如图乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直．这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差U_H，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内．
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质谱仪在科学研究中有广泛应用，如图甲所示是一种测定带电粒子比荷的质谱仪原理图．某种带正电的粒子连续从小孔O₁进入电压为U₀=50V的加速电场（初速度不计），粒子被加速后从小孔O₂沿竖直放置的平行金属板a、b中心线射人，最后打到水平放置的感光片MN上．已知磁场上边界MN水平，且与金属板a、b下端相平，与中心线相交于点O．B=1.0×10^-2T，方向垂直纸面向里，a、b板问距d=0.15m．不计粒子重力和粒子间的作用力．
（1）当a、b间不加电压时，带电粒子经电场加速和磁场偏转，最后打在感光片上而形成亮点，经测量该亮点到O点的距离x=0.20m，求粒子的比荷

；
（2）当a、b间加上如图乙所示的电压U_ab时，带电粒子打在感光片上形成一条亮线P₁P₂，P₁到O点的距离x₁=0.15m，P₂到O点的距离x₂=0.25m．求打击感光片的粒子动能的最大值E k1与最小值E k2的比

Ek1

Ek2

．（由于每个粒子通过板间的时间极短，可以认为粒子在通过a、b板间的过程中电压U_ab不变．）

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①应将多用电表的选择开关置于

欧姆

档；
②将红表笔插入

接线孔，黑表笔插入

接线孔（填“+”或“-”）；
③将一光敏电阻接在多用电表两表笔上，用光照射光敏电阻时表针的偏角为θ，现用手掌挡住部分光线，表针的偏角变为θ′，则可判断θ

＞

θ′（填“＜”，“=”或“＞”）；
④测试后应将选择开关置于

OFF档或交流高压

档．
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L；再将S₂合到“2”位置，移动C至C₂处时，恰好又使电流表指针指零，测得AC₂=

L．请你根据这些信息，结合所学过的有关物理知识回答：
①本实验对供电电源的要求是E

＞

E_S和E_X（填“＜”，“=”或“＞”）；
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灵敏电流计

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