Question

13．如图所示，质量m=2kg的摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时刚好线被拉断．设摆线长L=1.6m，悬点O到地面C的竖直高度为H=6.6m，不计空气阻力，g=10m/s²，求：
（1）摆球摆到B点时的速度v_B；
（2）细绳能够承受的最大拉力T_max；
（3）摆球做平抛运动的水平距离S_CD．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求得B点的速度v_B．
（2）在最低点B，由向心力公式可求得绳能承受的最大拉力．
（3）线被拉断后，小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动的规律求解摆球做平抛运动的水平距离S_CD．

解答 解：（1）对AB过程，由动能定理可知，mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²；
可得，v_B=$\sqrt{gL}$=4m/s
（2）在最低点B，由向心力公式可得：
  T_max-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$；
联立解得：T_max=2mg=2×2×10=40N；
（3）小球从B点开始做平抛运动，由平抛运动的规律，在竖直方向上有：
  H-L=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（6.6-1.6）}{10}}$s=1s；
水平方向上，落地点D到C点的距离为：
  S_CD=v_Bt=4×1m=4m
答：
（1）摆球摆到B点时的速度v_B是4m/s．
（2）细绳能够承受的最大拉力T_max是40N．
（3）摆球做平抛运动的水平距离S_CD为4m．

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程序法分析求解．在两个过程机械能都守恒．平抛运动运用运动的分解法处理．