Question

如图，在倾角为37°的固定金属导轨上，放置一个长L=0.4m、质量m=0.3kg的导体棒，导体棒垂直导轨且接触良好．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源，电阻R=2.5Ω，其余电阻不计，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现外加一与导体棒垂直匀强磁场，（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）求：
（1）使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）使导体棒静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值和方向．

Answer 1

（1）设导体棒中电流大小为I，
根据闭合电路欧姆定律：E=I（R+r），解得：I=

E

R+r

=

4.5V

(2.5+0.50)Ω

=1.5A，
若导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，安培力竖直向上，且有mg=ILB
解得：B=

mg

IL

=

3N

1.5A×0.4m

=5T
根据左手定则可以判定，磁场的方向水平向左；
（2）能使导体棒静止在斜面上，且所加磁场磁感应强度B的最小时，安培力的方向应平行于斜面向上，受力分析如图．
则mgsinα-μmgcosα-ILB=0
代入数据：0.3×10×0.6-0.5×0.3×10×0.8-1.5×0.4×B=0
即：1.8-1.2-0.6B=0
解得：B=1T
根据左手定则可以判定，磁场的方向垂直于斜面向上．
答：（1）使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B的大小为5T，方向水平向左；
（2）使导体棒静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值为1T，方向垂直于斜面向上．