Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy面向里，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，磁场与电场图中均未画出。一质量为m、带电荷量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限。已知P点坐标为（0，-l），Q点坐标为（2l，0），不计粒子重力。

(1)求粒子经过Q点时速度的大小和方向；

(2)若粒子在第一象限的磁场中运动一段时间后以垂直y轴的方向进入第二象限，求磁感应强度B的大小。

Answer 1

【答案】（1），速度方向与水平方向的夹角为45°；（2）

【解析】

（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0， 过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，由牛顿第二定律得

由运动学公式得

竖直方向速度为

合速度为

解得

因为水平和竖直方向速度相等，所以速度方向与水平方向的夹角为45°。

（2）粒子在第一象限内做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得

由牛顿第二定律得

解得