Question

【题目】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，引力常量为G，试计算：

（1）双星的轨道半径R1、R2；

（2）双星的运行周期T；

（3）双星的线速度v1、v2.

Answer 1

【答案】（1）； （2）（3）；

【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T．
（1）如图，对星球M1，由向心力公式可得：G=M1ω2R1，
同理对星M2，有：G=M2ω2R2
两式相除得： ，（即轨道半径与质量成反比）
又因为L=R1+R2
所以得：R1=L，R2=L．
（2）由上式得到ω=，
因为T= ，所以： ．
（3）由v＝可得双星线速度为：
v1＝＝，
v2＝＝