Question

8．如图所示，在沿水平直线向右做匀加速运动的小车固定着水平横杆bc，物块A穿在横杆上，A通过细线悬吊着小铁球B，A、B均相对小车静止，小车加速度为a时，细线与竖直方向的夹角为θ，若小车的加速度为3a时，下列说法正确的是（　　）

• A． 细线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍
• B． 细线与竖直方向夹角的正弦值增加到原来的3倍
• C． 细线的拉力增加到原来的3倍
• D． A受到的摩擦力增加到原来的3倍

Answer 1

分析 以小球B为研究对象，结合牛顿第二定律即可求出细线与竖直方向的夹角、细线的拉力等；
以小球和物块整体为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律研究横杆对M的摩擦力、弹力与加速度的关系．对小球研究，根据牛顿第二定律，采用合成法研究细线与竖直方向的夹角、细线的拉力与加速度的关系．

解答 解：A、B、以小球为研究对象，分析受力情况如图1所示，由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma，得tanθ=$\frac{a}{g}$，
当a增加到3倍时，tanθ变为3倍，细线与竖直方向夹角的正切值增加到原来的3倍，但θ不是3倍，正弦值匀也不是增加到原来的3倍．故A错误，B错误；

C、细线的拉力T=m•$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，可见，a变为3倍，T不是3倍．故C错误．
D、对小球和物块组成的整体，分析受力如图2所示，根据牛顿第二定律得：
     水平方向：f=（M+m）a，
     竖直方向：N=（M+m）g．
则当加速度增加到3a时，横杆对M的摩擦力f增加到原来的3倍．故D正确．
故选：D

点评 本题首先要选择好研究对象，其次要正确分析受力情况．运用牛顿第二定律采用正交分解法和隔离法相结合．